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Statistik: Klassisch oder Bayes. Zwei Wege im Vergleich
Taschenbuch, 180 Seiten. Springer Spektrum, 2014.

Die schließende Statistik ist die Wissenschaft davon, aus einer Stichprobe auf die Gesamtheit zu schließen. In ihr gibt es zwei vorherrschende Lehren: die klassische Statistik und die Bayes-Statistik. Die klassische Statistik verwendet zum Schätzen von Parametern und zum Testen von Hypothesen nur die Stichprobe; die bayessche stellt zusätzlich in Rechnung, was man sonst noch über das Problem weiß oder annimmt. Das hängt mit unterschiedlichen Meinungen darüber zusammen, was Wahrscheinlichkeit bedeutet: relative Häufigkeit in Zufallsexperimenten (die klassische Sicht) oder einen Ausdruck des Wissens (die bayessche).

Dieses Buch soll die Standpunkte klären und prüfen: Ausgehend vom jeweiligen Wahrscheinlichkeitsbegriff werden klassische und bayessche Methoden entwickelt und auf Schätz- und Testprobleme angewandt, wobei Gemeinsamkeiten und Unterschiede hervorgehoben werden und besonderes Augenmerk auf die Interpretation der Ergebnisse gerichtet ist.

Einleitung - Beschreibende und schließende Statistik - Schließende Statistik: Klassik und Bayes - Drei historische Fälle

Wahrscheinlichkeit - Ereignisse und Wahrscheinlichkeiten - Bedingte Wahrscheinlichkeit - Totale Wahrscheinlichkeit - Analyse des Wahrscheinlichkeitsbegiffs

Zufallsgrößen und Verteilungen - Diskrete Zufallsgrößen und Verteilungen - Stetige Zufallsgrößen und Verteilungen - Funktionen von Zufallsgrößen - Normalverteilung - Binomialverteilung - Betaverteilung - t-Verteilung - Gleichverteilung - Gesamtheit und Stichprobe - Gemeinsame Verteilungen mehrerer Zufallsgrößen - Analyse der Begriffe Zufallsgröße und Verteilung

Klassisches Schätzen - Klassische Punktschätzung - Stichprobenparametermethode - Kleinste-Quadrate-Methode - Maximum-Likelihood-Methode - Was ist eine »gute« Schätzfunktion? - Punktschätzung für den Erwartungswert, für den Anteil, für die Differenz zweier Erwartungswerte, für die Differenz zweier Anteile - Beispiele zur klassischen Punktschätzung - Klassische Intervallschätzung - Wie bestimmt man ein Konfidenzintervall? - Intervalle für den Erwartungswert, für den Anteil, für die Differenz zweier Erwartungswerte, für die Differenz zweier Anteile - Beispiele zur klassischen Intervallschätzung - Analyse des klassischen Schätzens

Klassisches Testen - Wie funktioniert ein klassischer Test? - Drei gleichwertige Formulierungen - Klassische Tests für den Erwartungswert, für den Anteil, für die Differenz zweier Erwartungswerte, für die Differenz zweier Anteile - Beispiele zum klassischen Testen - Die Operationscharakteristik eines Tests - Die Wahl der Nullhypothese - Analyse des klassischen Testens

Die Posterioriverteilung - Schätzen und Testen mit der Posterioriverteilung - Wie findet man eine Posterioriverteilung? - Prioriverteilungen - Die Likelihood - Posteriori = Priori x Likelihood - Posterioriverteilungen von Differenzen - Störparameter - Posterioriverteilung des Erwartungswerts, des Anteils, der Differenz zweier Erwartungswerte, der Differenz zweier Anteile - Beispiele zur Posterioriverteilung - Analyse des Begriffs der Posterioriverteilung

Bayessches Schätzen - Bayessche Punktschätzung - Posteriori-Mittelwert - Posteriori-Median - Posteriori-Modus - Punktschätzung für den Erwartungswert, für den Anteil, für die Differenz zweier Erwartungswerte, für die Differenz zweier Anteile - Beispiele zur bayesschen Punktschätzung - Bayessche Intervallschätzung - Symmetrische, gleichendige und HPD-Intervalle - Kompatible Punkt- und Intervallschätzung - Intervalle für den Erwartungswert, für den Anteil, für die Differenz zweier Erwartungswerte, für die Differenz zweier Anteile - Beispiele zur bayesschen Intervallschätzung - Analyse des bayesschen Schätzens

Bayessches Testen - Wie funktioniert ein bayesscher Test? - Bayessche Tests für den Erwartungswert, für den Anteil, für die Differenz zweier Erwartungswerte, für die Differenz zweier Anteile - Beispiele zum bayesschen Testen - Analyse des bayesschen Testens

Drei historische Fälle - Semmelweis' Vermutung zum Kindbettfieber - Klassischer Test der Semmelweis-Vermutung - Bayesscher Test der Semmelweis-Vermutung - Millikans Messung der Elementarladung - Klassische Schätzung zu Millikans Messung - Bayessche Schätzung zu Millikans Messung - Das Milgram-Experiment zum Gehorsam - Das Milgram-Experiment aus klassischer Sicht - Das Milgram-Experiment aus bayesscher Sicht


Die wahre Logik dieser Welt liegt in der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
James Clerk Maxwell (1831-1879)

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