Home  |  Statistik: Klassisch oder Bayes  |  Vom Spiegel des Universums  |  Vom Universum  |  Passione  |  Tödliche Wahrheit

Vom Spiegel des Universums. Eine Geistesgeschichte der Mathematik
Gebunden, 146 Seiten. Edition VA bENE, 2007.

»Alle Formeln und Resultate sind fertig, nur den Weg muss ich noch finden, auf dem ich zu ihnen gelangen werde«, soll Gauß einmal gesagt haben. Um den Weg, um die vielen Wege zu den Formeln und Resultaten der Mathematik, geht es in diesem Buch.

Geboren aus der Lust am Wissen, genährt von der Naturphilosophie, begrenzt nur von den Grenzen des Denkens, stellt die Mathematik dessen Werkzeug und Gegenstand dar. Wir folgen ihren Spuren von der Antike bis in unsere Tage. In acht Kapiteln führt dieses Buch durch zweitausend Jahre Wissenschaft von den Zahlen, den Figuren, den Gleichungen, von Differential und Integral, vom Zufall, von den Räumen, den Mengen und den logischen Schlüssen.

Von den Zahlen - Ein mathematischer Satz ist ein Satz für immer - Ägypter und Babylonier - Pythagoras und die Zahlen der Natur - Die unausdrückbaren Größen - Euklids Primzahlsatz - Die Null - Die Grundrechenarten - Die Zahlen der Neuzeit - Die Peano-Axiome - Zahlen gibt es nur im Kopf

Von den Figuren - Euklid und die »Elemente« - Platonische Körper - Descartes, Spinoza, Kant und die euklidische Geometrie - Die klassischen Probleme der Antike - Archimedes - Metrische, affine und projektive Geometrie - Analytische Geometrie - Das Parallelenpostulat - Die nichteuklidischen Geometrien - Plato und Aristoteles - Das Ende der antiken Philosophie

Von den Gleichungen - Gleichungen in der Antike - Die Algebra der Araber - Die kubische Gleichung - Die Wurzel aus minus eins - Die Gleichung fünften Grades - Winkelfunktionen - Der Logarithmus - Rechenmaschinen - Gauß und der Fundamentalsatz der Algebra - Abel und Galois - Moderne Algebra: Gruppe, Ring, Körper - Transzendente Zahlen

Von Differential und Integral - Flächen und Rauminhalte - Tangenten - Newton und die Fluxionsrechnung - Leibniz und die unendlich kleinen Größen - Differentialgleichungen - Die Variationsrechnung - Euler - Der Grenzwert - Der Funktionsbegriff - Komplexe Analysis - Verallgemeinerung des Integrals - Funktionen mehrerer Veränderlicher - Nichtstandard-Analysis - Der Spiegel des Universums

Von den Räumen - Die Mathematik hat keine Stars - Die ersten Zeitschriften - Mathematik als Bildungsideal - »Grimassen der Wissenschaft« - Räume, Vektoren, Matrizen - Linearformen und der Dualraum - Tensoren - Der Dimensionsbegriff - Fraktale Geometrie - Topologie und der vierdimensionale Raum - »Die Physik ist für die Physiker viel zu schwer«

Vom Zufall - Von der Vernunft in Würfelspielen - Bernoullis günstiger Fall - Laplace - Kolmogorow - Was ist Wahrscheinlichkeit? - Popper und die Propensität - Objektivismus und Subjektivismus - Jaynes und die Lehre vom plausiblen Schließen - Die Bayes-Formel - Verteilungen - Der zentrale Grenzwertsatz - Information und die Shannon-Entropie - »Ohne Mathematik tappt man nur im dunkeln«

Von den Mengen - Cantors Mengenbegriff - Gleichmächtigkeit - Endliche, abzählbare und überabzählbare Mengen - Die Potenzmenge - Kardinalzahlen - Die Kontinuums-Hypothese - Das aktual Unendliche - Cantors Paradies - Die russellsche Antinomie - Axiomatische Mengenlehre - Die natürlichen Zahlen - Die algebraischen Zahlen: »Sterne, verstreut am Firmament der transzendenten«

Von der Logik - Aristoteles - Die Formeln der Logik - Descartes und Leibniz - Boole und de Morgan - Frege und die Formelsprache des reinen Denkens - Aussagen- und Prädikatenlogik - Russell und Whitehead: die »Principia« - Hilberts Traum von der Konsistenz der Mathematik - Gödels Unvollständigkeitssätze - Wahrheit=Beweisbarkeit? - Was wissen wir wirklich?


Die Logik kann geduldig sein, denn sie ist ewig.
Oliver Heaviside (1850-1925)

Impressum  |  Datenschutz